Exercícios de Teste de Crescimento e Decrescimento - Lista de Exercícios Resolvida

Determine:

Os intervalos nos quais é crescente.

Os intervalos nos quais é decrescente.

Considere e funções definidas pelos gráficos abaixo. Sabendo que é tangente ao gráfico da e ao da em , e que corta os eixos nos pontos indicados, faça um esboço, no mesmo par de eixos, do gráfico das derivadas e .

Dada a função , determine:

os intervalos de crescimento e decrescimento de ;

Seja

Determine os intervalos do domínio de onde a sua derivada seja positiva, negativa ou nula.

Prove a desigualdade .

Mostre que . (Sugestão: prove para , use as propriedades da trigonometria, para , use derivada)

Prove a desigualdade . (Sugestão: prove para e e depois use o fato de que as funções de ambos os lados são pares)

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

Considere a função cujo gráfico está representado abaixo. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de

Seja uma função tal que e , mostre que .

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

os intervalos de crescimento e decrescimento de ;

Considere uma população de cardume de peixes em certo lago, medida em centenas de milhares de peixes em t anos. Os peixes são pescados com certa frequência e dada suas taxas de reprodução, as populações evoluem de acordo com

a) Notando que , qual a população crítica que esse modelo nos fornece, ou seja, qual constante é tal que é solução da equação acima?

b) Sabendo que calcule quantos anos teremos até a extinção dos peixes neste lago, ou seja,

Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

(c)

Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

(c)

Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

(b)

Determine sabendo que a função é decrescente em e crescente em .

Mostre que:

Mostre que:

ME02) Seja dada por então:

1. e é estritamente crescente
2. Nenhuma das alternativas é correta
3. e tem um ponto de mínimo local
4. e tem um ponto de mínimo local
5. e é estritamente crescente

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente crescente em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente crescente em:

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente decrescente em:

Uma particula se desloca sobre o gráfico da fun ̧c ̃ao

no quadrante de forma que sua coordenada é o vértice de um triângulo retângulo como na figura abaixo.

Se a taxa de variação da coordenada é constante igual a , determine a taxa de variação área do triângulo no instante em que .

1. Apresente:

1. O teste da Derivada Primeira.

1. Apresente:

1. O teste da Derivada Segunda.

Seja a função contínua e que não se anula para nenhum valor de em seu domínio. Sabe-se que:

1. Prove que a função é crescente para entre .
2. Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Seja a função contínua e que não se anula para nenhum valor de em seu domínio. Sabe-se que:

1. Prove que a função é crescente para entre .
2. Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto .

Dada a função . Determine:

a) intervalos de crescimento e decrescimento e extremos locais.

Considere a função cuja derivada é

(b) os intervalos onde a função é crescente ou decrescente

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:

i)

1. Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de .

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que

se pede:

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Sejam uma constante positiva e satisfazendo:

E

1. Determine os pontos críticos, intervalos em que é crescente e intervalos em que é decrescente.
2. Determine e use o teste da derivada segunda para classificar os pontos críticos de
3. Determine os intervalos em que a concavidade do gráfico de é para cima, os intervalos em que ela é para baixo e os pontos de inflexão do gráfico de .
4. Usando os itens anteriores, faça um esboço do gráfico de supondo que

1. Considere a dada por e suas derivadas e

1. Determine os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.

Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

Mostre que tem exatamente uma raiz real e localize-a em um intervalo de amplitude máxima .

De os intervalos em que a função é crescente e em que é decrescente

Determine os intervalos para os quais as funções seguintes são crescentes e decrescentes.

Determine os intervalos para os quais as funções seguintes são crescentes e decrescentes.

Use um recurso gráfico para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento das funções:

;

Use um recurso gráfico para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento das funções:

.

Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

Para cada uma das funçõess abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento

,

Para cada uma das funçõess abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento

Seja . Admita que .

Determinar os intervalos abertos nos quais é estritamente crescente e nos quais é estritamente decrescente;

Suponha que você receba uma oferta para trabalhar por apenas um mês. Qual das seguintes formas de pagamento você prefere?

Um milhão de dólares no fim do mês.

Um centavo de dólar no primeiro dia do mês, dois centavos no segundo dia, quatro centavos no terceiro dia, e em geral, centavos de dólar no n-ésimo dia.

Um balão esférico está sendo enchido a uma taxa de . Encontre a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro for igual a . Encontre todos os pontos sobre a curva dada pela equação

nos quais a inclinação da reta tangente à curva é igual a .

Seja

(a) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo e mínimo.

Seja

(a) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo e mínimo.

Estude os intervalos de crescimento e decrescimento de

Estude os intervalos de crescimento e decrescimento de

Dada a função , determine:

Intervalo(s) de crescimento;

Dada a função , determine:

Intervalo(s) de decrescimento;

4. Nos exercícios de a) – f) , determine a taxa de variação média da função nos intervalos dados.

b) a., b.

4. Nos exercícios de a) – f) , determine a taxa de variaç��o média da função nos intervalos dados.

c) a., b.

4. Nos exercícios de a) – f) , determine a taxa de variação média da função nos intervalos dados.

f)

4. Nos exercícios de a) – f) , determine a taxa de variação média da função nos intervalos dados.

e)

5. Faça uma tabela de valores para a função nos pontos , , , , e .

a) Determine a taxa média de variação de nos intervalos para cada em sua tabela.

6. Seja para .

a) Determine a taxa de variação média de com relação a nos intervalos , e .

6. Seja para .

b) Faça uma tabela de valores da taxa média de variação de com relação a no intervalo para alguns valores de que se aproximem de zero, como e .

7. Seja para .

a) Determine a taxa de variação média de com relação a nos intervalos

i) de a

ii) de a

7. Seja para .

b) Faça uma tabela de valores de taxa média de variação de com relação a no intervalo , para alguns valores de que se aproximem de 2, como e .

7. Seja para .

c) O que a sua tabela indica é a taxa média de variação de com relação a em ?

Seja

1. Calcule a derivada de
2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em
3. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de para

Considere a função dada por:

É correto afirmar que é estritamente decrescente em:

Faça alguns exemplos ilustrando o seguinte resultado: seja uma função contínua no intervalo .

Parte 1: Se para todo então será crescente em

Faça alguns exemplos ilustrando o seguinte resultado: seja uma função contínua no intervalo .

Parte 2: Se para todo então será decrescente em

A altura de um objeto que se desloca verticalmente é dada por

,

com h em m e t em segundos. Determine: (a) a velocidade do objeto quando t = 0;

Determine os valores de para os quais a função

é crescente em .

Sendo crescente e , mostre que é crescente no intervalo .

Seja . Determine o(s) intervalos onde a função é decrescente

(a)

(b) Nenhuma das respostas

(c)

(d)

(e)

Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

e

Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

Os intervalos onde é crescente, e onde é decrescente.

Seja uma função contínua em tal que:

Suponha que o gráfico de seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

a) Os intervalos onde é crescente, e onde é decrescente.

4. Nos exercícios de a) – f), determine a taxa de variação média da função nos intervalos dados.

a) a., b.

4. Nos exercícios de a) – f) , determine a taxa de variação média da função nos intervalos dados.

d) a., b.

5. Faça uma tabela de valores para a função nos pontos , , , , e .

b) Amplie a tabela, se necessário, para tentar determinar a taxa de variação de em .

6. Seja para .

c) O que sua tabela indica é a taxa de variação de com relação a em ?

6. Seja para .

d) Calcule o limite, quando se aproxima de zero da taxa de variação média de com relação a no intervalo .

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

Mostre que

é estritamente decrescente em . Conclua que

Prove que

Seja uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

1. Em que intervalos é crescente ou decrescente?

O gráfico da função derivada de uma função contínua é dado abaixo

1. Em que intervalos está crescendo? E decrescendo?

O gráfico da função derivada de uma função contínua é dado abaixo

1. Quais são os pontos de inflexão?

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

Para cada função definida abaixo faça todos os itens a seguir:

• Encontre a função e os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
• Encontre a função e estude a concavidade de .

b)