Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 19

Seja . Faça o seguinte:

Ache os extremos relativos de pelo teste da derivada primeira;

Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem;

Determine os intervalos nos quais é crescente;

Determine os intervalos nos quais é decrescente;

Faça um esboço do gráfico.

Passo 1

Observe que apresenta uma raiz de ordem par, então é preciso que:

Assim, o domínio de será .

Passo 2

Pelas regaras de derivação temos:

Note não existe para . Então para este valor de temos um ponto crítico de . Os outros pontos críticos ocorrem quando . Assim:

Assim os pontos críticos de ocorrem quando ou .

Passo 3

Como não existe para , não é possível aplicar o teste da derivada para . Assim, para determinar se tem um extremo relativo em devemos aplicar o teste da primeira derivada. Desta forma:

e é decrescente.

e é crescente.

Logo admite máximo relativo em .

Passo 4

Observando o estudo da derivada feito anteriormente podemos fazer um esboço do gráfico de . O gráfico é dado por:

Resposta

Portanto, é crescente no intervalo , é decrescente em e admite máximo relativo em .

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