61- Suponha que em t = 0 existem 750 bactérias em um recipiente e que a população de bactérias y(t) cresça a uma taxa y'(t) = 802,137 * e^(1,528 t) bactérias por hora. Quantas bactérias haverá em 12 horas ?

Passo 1

Gente, a função de crescimento das bactérias é essa aqui:

y t = 750 + y ´ ( t )

Só que nós temos um problema... Nós precisamos da função que descreve a taxa de crescimento das bactérias e pra isso vamos ter que calcular a integral de y ´ ( t ) . Sacou ???

Então, ao trabalho!!!

∫ 802,137   e 1,528   t   d t

Colocando a constante em evidência, temos:

802,137 ∫ e 1,528   t   d t

Galera, nós sabemos que:

∫ e t   d t = e t

Mas só que, esse não é bem o caso que nós temos, pois há uma constante multiplicando a nossa variável. Dessa forma, o melhor jeito de resolvermos isso é fazendo uma substituição:

1,528   t = u

1,528   d t = d u

d t = d u 1,528

Fazendo a substituição:

802,137 1,528 ∫ e u   d u

802,137 1,528   e u = 524,959   e u

Agora, vamos substituir o u pela nossa variável inicial t :

∫ 802,137   e 1,528   t   d t = 524,959   e 1,528   t  

Passo 2

Dessa forma, a nossa função de crescimento das bactérias fica assim:

y t = 750 + 524,959   e 1,528   t  

Para t = 12 , temos:

y 12 = 750 + 524,959   e 1,528 × 12

y 12 = 4,8233505 × 10 10   ~   4823350 0000

Resposta

48233500000 bactérias.

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