Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 4a
1-4. Expresse a integral em termos da variável , mas não a calcule.
4. a)
Passo 1
Então pessoal, para esse tipo de questão o intuito é só pegar a ideia de como resolver uma integral por substituição, tanto que não devemos calcular de fato a integral, apenas deixa-la nos moldes corretos! Vale ressaltar aqui que como queremos expressar a integral em termos da variável , então também devemos alterar os intervalos de integração, ok? Então bora lá!
Nossa integral é:
E nossa substituição é:
Derivando para descobrirmos em função de :
Aqui vale ressaltar que esse termo é a derivada do , beleza? Essa é uma derivada tabelada! Agora substituindo os valores encontrados na nossa integral, teremos:
Ok, primeira parte finalizada!
Passo 2
Por fim, o que devemos fazer agora é alterar os intervalos de integração, uma vez que não estamos mais integrando em relação a , e sim em relação a ! Os intervalos são: e , certo? Utilizando a substituição indicada, teremos:
Logo, nossa integral será:
E está aí nosso lindo resultado, galera!