62- Suponha que uma partícula, movendo-se ao longo de um eixo, tenha velocidade v(t) = 25 + 10 * e^(-0,05 t) pés/s.

a)Qual é a distância percorrida pela partícula em t = 0 até t = 10 ?

b)O termo 10 * e^(-0,05t) afeta muito a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo ? Explique seu raciocínio.

Passo 1

a)A primeira pergunta que eu faço a vocês,meus caros, é essa:

Estão com as séries da Netflix em dia ?! Brinkks hahhaha

Vocês se lembram de como calcular a velocidade ???

Se por acaso você não se lembra, é assim:

v t = d s d t

Mas o que isso tem a ver com a nossa questão ????

Tem tudo a ver com o nosso exercício !!!!

Olha só, se nós descobrimos a velocidade derivando a distância em relação ao tempo, para descobrirmos a distância nós devemos fazer o caminho inverso que seria..... INTEGRAR !!!

Dessa forma,

∫ 0 10 25 + 10   e - 0,05   t   d t

Passo 2

∫ 0 10 25   d t   +   ∫ 0 10 10   e - 0,05   t   d t

Resolvendo a primeira integral:

∫ 0 10 25   d t = 25   t   0 10

Resolvendo a segunda integral:

∫ 0 10 10   e - 0,05   t   d t

Aqui nós vamos precisar fazer uma substituição:

u = - 0,05   t

d u =   - 0,05   d t

d t = d u - 0,05

Substituindo na nossa integral:

- 10 0,05 ∫ 0 10   e u   d u =   - 200   e u 0 10

Desfazendo a substituição:

- 200   e - 0,05 t 0 10

Passo 3

∫ 0 10 25 + 10   e - 0,05   t   d t = 25   t 0 10 - 200   e - 0,05 t 0 10

= 250 - 121,21 + 200 = 328,7   m

Passo 4

b)Galera, vamos ver uma coisa aqui:

Temos:

10   e - 0,05   t , para todo 0 ≤ t ≤ 10

10   e 0,05 × 10

= 10   e - 0,5

10 e = 6,07

Assim,

∫ 0 10 10   e - 0,05   t   d t = 78,9   s >   ∫ 0 10 6   d t = 60   s

Diante disso, podemos dizer que o termo 10   e - 0,05   t afeta a distância percorrida.

Resposta

  1. 328,7   m
  2. Sim.
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