Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 54
54- Dado que e são inteiros positivos, mostre que:
Fazendo uma substituição. Não tente calcular as integrais.
Passo 1
Galera, vamos começar esse exercício fazendo a nossa substituição:
Consequentemente:
Dessa forma,
Quando , e se .
Fazendo a substituição:
Você pode estar se perguntando....
Mas porque o sinal de menos sumiu e os extremos da integral foram invertidos ???
Galerisss, existe uma propriedade das integrais que nos permite inverter os extremos de integração:
Aiiii, tem mais uma coisa:
No início tínhamos uma variável , agora temos uma variável . Como os extremos de integração permanecem os mesmos, a nós podemos dizer isso aqui:
Resposta
Demonstração acima.
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Encontre a área sob a curva y = 9 x + 2 2 acima do intervalo [ - 1 ,1 ] .
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.41. ∫ π 12 π 9 s e c 2 3 θ d θ
19-22. Calcule a integral definida expressando-a em termos de u e calculando a integral resultante usando uma fórmula de Geometria.19. ∫ - 5 3 5 3 25 - 9 x 2 d x ; u = 3 x
5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.16. ∫ 0 ln 5 e x 3 - 4 e x d x
31-50. Calcule as integrais por qualquer método.45. ∫ 0 e d x 2 x + e