54- Dado que e são inteiros positivos, mostre que:
Fazendo uma substituição. Não tente calcular as integrais.
Passo 1
Galera, vamos começar esse exercício fazendo a nossa substituição:
Consequentemente:
Dessa forma,
Quando , e se .
Fazendo a substituição:
Você pode estar se perguntando....
Mas porque o sinal de menos sumiu e os extremos da integral foram invertidos ???
Galerisss, existe uma propriedade das integrais que nos permite inverter os extremos de integração:
Aiiii, tem mais uma coisa:
No início tínhamos uma variável , agora temos uma variável . Como os extremos de integração permanecem os mesmos, a nós podemos dizer isso aqui:
Resposta
Demonstração acima.