Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 66
63-66. Suponha que a água esteja fluindo a uma taxa constante para dentro dos frascos mostrados. Faça um esboço grosseiro do gráfico do nível de água versus tempo . Assegure-se de que o esboço mostre onde o gráfico é côncavo para baixo e para cima e destaque as coordenadas dos pontos de inflexão.
Passo 1
Então pessoal, considerando que alguém esteja enchendo o frasco em questão a uma taxa constante, para esboçarmos de maneira muito grosseira o gráfico de (nível de água) em função do tempo , precisamos levar em consideração apenas uma coisa: o formato do frasco! Note que o frasco que nos foi dado possui quatro variações, se liga:
De até o frasco vai diminuindo sua largura;
De até o frasco vai aumentando sua largura drasticamente;
De até o frasco vai diminuindo novamente sua largura;
De até o frasco vai aumentando sua largura.
Tudo bem, mas o que essas informações querem dizer? O tempo necessário para encher o frasco de até é menor do que o tempo necessário para encher o frasco de até . Ademais, o tempo para encher de até é o mesmo para encher de até e, por fim, o tempo para encher de até é progressivo!
Passo 2
Beleza, tendo em vista as informações do passo 1, se esboçarmos o gráfico teremos algo assim:
Vale ressaltar que, de acordo com o esboço:
De a → Concavidade para cima;
De a → Concavidade para baixo;
De a → Concavidade para cima;
De a → Concavidade para baixo;
, e → Pontos de inflexão (pontos em que a concavidade muda).
E está aí nossa resolução, galera!
Resposta
De a → Concavidade para cima;
De a → Concavidade para baixo;
De a → Concavidade para cima;
De a → Concavidade para baixo;
, e → Pontos de inflexão (pontos em que a concavidade muda).