Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 63
63-66. Suponha que a água esteja fluindo a uma taxa constante para dentro dos frascos mostrados. Faça um esboço grosseiro do gráfico do nível de água versus tempo . Assegure-se de que o esboço mostre onde o gráfico é côncavo para baixo e para cima e destaque as coordenadas dos pontos de inflexão.
Passo 1
Então pessoal, considerando que alguém esteja enchendo o frasco em questão a uma taxa constante, para esboçarmos de maneira muito grosseira o gráfico de (nível de água) em função do tempo , precisamos levar em consideração apenas uma coisa: o formato do frasco! Note que o frasco que nos foi dado possui duas variações, se liga:
De até o frasco vai aumentando sua largura;
De até o frasco vai diminuindo sua largura, de tal forma que volta a ser como no início.
Tudo bem, mas o que essas informações querem dizer? O tempo necessário para encher o frasco de até é o mesmo tempo utilizado para encher o frasco de até , então o comportamento do gráfico após o ponto de inflexão tem que ser parecido!
Passo 2
Beleza, tendo em vista as informações do passo 1, se esboçarmos o gráfico teremos algo assim:
Vale ressaltar que, de acordo com o esboço:
De a → Concavidade para baixo;
De a → Concavidade para cima;
→ Ponto de inflexão (ponto em que a concavidade muda).
Faz sentido esse ponto de inflexão, pois para , como a região é menos larga, o frasco passa a encher mais rápido, diferentemente do que ocorre para .
E está aí nossa resolução, galera!
Resposta
De a → Concavidade para baixo;
De a → Concavidade para cima;
→ Ponto de inflexão (ponto em que a concavidade muda).