Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 12
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área
12.
Passo 1
Fala aee, beleza??
Sabemos que a área entre duas curvas pode ser calculada por:
Onde é a função que está por cima e é a função que está por baixo, no intervalo , que é onde as funções se encontram.
Podemos achar os pontos onde as funções se encontram igualando uma à outra! Temos:
Igualando:
Por Bháskara:
Então, as raízes da equação (onde as funções vão se encontrar) são:
Substituindo esses valores em qualquer uma das duas funções, vamos achar os valores de correspondentes:
E:
Então, as funções se encontram em e .
Passo 2
Mas quem está por cima de quem?? O jeito mais confiável de ver isso é desenhando o gráfico das duas funções:
Então, vemos que está por cima de no intervalo .
Passo 3
Opa, com essas informações, já podemos calcular a integral do passo 1:
No nosso caso:
Assim:
Calculando a integral, lembrando que :
Logo:
Portanto:
Prontinho!!