84. a) Desenhe uma figura como a do Exercício 83 para uma função contínua cujos valores decrescem constantemente à medida que se move da esquerda para a direita ao longo de um intervalo . Seja uma partição de em subintervalos de comprimento igual. Determine uma expressão para análoga àquela que você encontrou no exercício 83a.

Primeiramente devemos determinar quem são as somas superiores e quem são as somas inferiores, ok? As partições relacionadas ao máximo, que iremos chamar de , será:

Mas po, quem são esses máximos aí? Esses máximos são os valores que a função apresenta no pontos de , isto é:

Agora temos que determinar as partições relacionadas ao mínimo, certo? Esse mínimo chamaremos de , ok? Fazendo a mesma coisa que fizemos no passo anterior, teremos:

Mas quem são esses mínimos aí? De acordo com o gráfico, esses são os valores que a função apresenta nos pontos de também, mas com uma diferença:

Agora que determinarmos as somas superiores e inferiores, basta fazermos a diferença entre ambos , assim como a questão solicita, beleza? Fazendo isso então, teremos:

Se fizéssemos isso para todos os pontos, notaríamos que sobraria o seguinte:

E como, de acordo com o gráfico, e , então:

CQD.