Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.1 - Ex. 5
Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos.
5. entre e
Passo 1
O gráfico da função é:
Utilizando dois retângulos de base 1/:
Vamos calcular a altura que é igual ao valor da função no ponto médio do retângulo:
Primeiro:
Segundo:
Calculando a área:
Passo 2
Quatro retângulos de base , vamos calcular suas alturas:
O primeiro:
O segundo:
O terceiro:
O quarto:
Agora fazendo o cálculo da área vamos obter:
Resposta
2 retângulos:
4 retângulos:
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que ∫ - 3 0 g t d t = 2 . Calcule: ∫ 0 - 3 g td t ∫ - 3 0 g ud u ∫ - 3 0 - g xd x ∫ - 3 0 g ( r ) 2d r
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 9 f x d x = - 1 ∫ 7 9 f x d x = 5 ∫ 7 9 h x d x = 4 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 1 9 - 2 f x d x ∫ 7 9 f x + h x d x ∫ 7 9 2 f x - 3 h x
Suponha que f e g sejam integráveis e que ∫ 1 2 f x d x = - 4 ∫ 1 5 f x d x = 6 ∫ 1 5 g x d x = 8 Use as regras na Tabela 5.4 para determinar ∫ 2 2 g x d x ∫ 5 1 g x d x ∫ 1 2 3 f x d x ∫ 2 5 f x d x
Suponha que ∫ - 3 0 g t d t = 2 . Calcule: ∫ 0 - 3 g td t ∫ - 3 0 g ud u ∫ - 3 0 - g xd x ∫ - 3 0 g ( r ) 2d r
Expresse o limite como integral definida. lim | | P | | → 0 ∑ k = 1 n 1 c k Δ x k Onde P é uma partição de [ 1,4 ]