Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

15. lim x → 5 ⁡ 1 x = 1 5 ,   ϵ = 0,05

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = 1 x

ϵ = 0,0 5

L = 1 5

a = 5

Assumindo δ ≤ 1 , temos que:

- 1 < x - 5 < 1

Logo:

4 < x < 6

Ok, a primeira restrição foi encontrada!

Passo 2

Além do que encontramos, temos que:

1 x - 1 5 = x - 5 5 x < x - 5 20

E com isso podemos tirar:

δ = 0,05.20

∴ δ = 1

E essa é a nossa resposta, galera!

Resposta

δ = 1

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