Enunciado

Ache, com aproximação de 1 grau, as medidas dos ângulos internos do triângulo formado pelas retas que têm equação 2 x + y - 6 = 0 , 3 x - y - 4 = 0 e 3 x + 4 y + 8 = 0 .

Passo 1

Inicialmente vamos traçar as retas no plano cartesiano e fazer o esboço do triângulo. Para esboçar as retas basta substituir dois valores quaisquer de x em cada uma das retas. Assim temos:

Passo 2

Vamos escrever a equação de cada reta na forma reduzida:

2 x + y - 6 = 0 ⇒

y = - 2 x + 6

3 x - y - 4 = 0 ⇒

y = 3 x - 4

3 x + 4 y + 8 = 0 ⇒

4 y = - 3 x - 8 ⇒

y = - 3 x 4 - 2

Passo 3

Trataremos por r 1 : y = - 2 x + 6 , r 2 : y = 3 x - 4 e r 3 : y = - 3 x 4 - 2 . Vamos determinar o ângulo entre cada par de retas.

→ R e t a s   r 1   e   r 1 :

t g θ 1 = - 2 - 3 1 + - 2 . ( 3 ) ⇒

t g θ 1 = - 5 1 - 6 ⇒

t g θ 1 = - 5 - 5 ⇒

t g θ 1 = 1 ⇒

θ 1 = a r c t g ( 1 ) ⇒

θ 1 = π 4 = 45

→ R e t a s   r 2   e   r 3 :

t g θ 2 = - 3 4 - 3 1 + - 3 4 . ( 3 ) ⇒

t g θ 2 = - 3 - 12 4 1 - 9 4 ⇒

t g θ 2 = - 15 4 - 5 4 ⇒

t g θ 2 = - 15 4 . - 4 5 ⇒

t g θ 2 = 3 ⇒

θ 2 = a r c t g ( 3 ) ⇒

θ 2 = 108

→ R e t a s   r 3   e   r 1 :

t g θ 3 = - 2 - - 3 4 1 + - 3 4 . ( 2 ) ⇒

t g θ 3 = - 2 + 3 4 1 + - 3 4 . ( 2 )

t g θ 3 = - 8 + 3 4 1 - 6 4 ⇒

t g θ 3 = - 5 4 - 2 4 ⇒

t g θ 3 = - 5 4 . - 4 2 ⇒

t g θ 3 = 5 2 ⇒

θ 3 = a r c t g 5 2 ⇒

θ 3 = 27

Resposta

Portanto, os ângulos internos do triângulo formado pelas retas r 1 ,     r 2 e r 3 são 45◦, 108◦ e 27◦.

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