No exercício a seguir é dado um dos valores de sen(x) , cos(x) e tg(x) . Determine os outros dois valores quando x está no intervalo especificado.

tg(x) = 2, x ∈ [pi, pi/2]

Passo 1

Então galera, para resolvermos esse exercício usaremos (com toda certeza) uma das seguintes relações trigonométricas, assim como é discutido na seção 3 do George:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

1 + t g 2 x = s e c ² x

O por quê de usarmos uma dessas equações para resolver a questão? Como o exercício já nos dá o valor de uma das funções, conseguimos facilmente descobrir o valor de outra função. Uma vez descoberto o valor de duas funções, é possível encontrarmos o valor da terceira utilizando uma das relações:

t g   x =   s e n   x cos ⁡ x

c o t g   x =   1 t g   x

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

c o s s e c   x =   1 s e n   x  

Passo 2

Como a questão nos deu o valor de t g   x , então podemos usar a relação:

1 + t g 2 x = s e c ² x

Substituindo o valor dado pela questão, temos:

1 + 2 2 = 1 c o s ² x

cos ⁡ x =   1 5

∴ cos ⁡ x =   5 5

Passo 3

Agora que temos o valor de t g   x e c o s   x , podemos utilizar a relação:

t g   x =   s e n   x cos ⁡ x

Substituindo os valores que temos:

2 =   s e n   x   5 5

∴ s e n   x =   2 5 5

Resposta

cos ⁡ x =   5 5

s e n   x =   2 5 5

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