Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.3 - Ex. 8

No exercício a seguir é dado um dos valores de s e n   x , cos ⁡ x e t g   x . Determine os outros dois valores quando x está no intervalo especificado.

t g   x = 2 ,   x ∈ [   π , π 2   ]

Passo 1

Então galera, para resolvermos esse exercício usaremos (com toda certeza) uma das seguintes relações trigonométricas, assim como é discutido na seção 3 do George:

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

1 + t g 2 x = s e c ² x

O por quê de usarmos uma dessas equações para resolver a questão? Como o exercício já nos dá o valor de uma das funções, conseguimos facilmente descobrir o valor de outra função. Uma vez descoberto o valor de duas funções, é possível encontrarmos o valor da terceira utilizando uma das relações:

t g   x =   s e n   x cos ⁡ x

c o t g   x =   1 t g   x

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

c o s s e c   x =   1 s e n   x  

Passo 2

Como a questão nos deu o valor de t g   x , então podemos usar a relação:

1 + t g 2 x = s e c ² x

Substituindo o valor dado pela questão, temos:

1 + 2 2 = 1 c o s ² x

cos ⁡ x =   1 5

∴ cos ⁡ x =   5 5

Passo 3

Agora que temos o valor de t g   x e c o s   x , podemos utilizar a relação:

t g   x =   s e n   x cos ⁡ x

Substituindo os valores que temos:

2 =   s e n   x   5 5

∴ s e n   x =   2 5 5

Resposta

cos ⁡ x =   5 5

s e n   x =   2 5 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico de y = 1 + s e n ( x + (pi)/(4) ).
Altura de um balão meteorológico: Observadores nas posições A e B distantes 2km um do outro medem simultaneamente o ângulo de elevação de um balão meteorológico como sendo de 40° e 70°, respectivament
Altura de um poste: Dois fios são estirados do alto T de um poste em posição vertical aos pontos B e C no solo, em que C está 10m mais próximo à base do poste que B . Se o fio B T forma um ângulo de 3
Faça o gráfico da função y = s e n ( π x ) . Qual o período da função?
A B C é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C . Os lados opostos aos ângulos A ,B e C são a ,b e c , respectivamente.Expresse s e n A em função de b e c .