Exercícios de Funções Trigonométricas – Parte 1 - Lista de Exercícios Resolvida

Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:

1. O seno de um ângulo é calculado através da fórmula ;
2. O cosseno de um ângulo é calculado através da fórmula ;
3. As relações são definidas a partir de um triângulo retângulo.
4. A tangente de um ângulo é calculada através da fórmula

Determine o período das seguintes funções:

Um ponto A que se movimenta sobre uma circunferência, tem sua posição considerada na vertical, no instante descrita pela relação para . Nesse caso, a medida do diâmetro dessa circunferência é:

a) 30

b) 40

c) 50

d) 80

e) 120

Quais são os valores de , sendo , para os quais as funções e se interceptam?

Simplifique a função abaixo:

Determine o valor de

A figura mostra o gráfico da função f, dada pela lei

Qual o valor de a e b indicados no eixo x?

Determine as imagens das funções abaixo:

Determine o domínio e a imagem da função e esboce seu gráfico.

Determine o valor de

Estrelas variáveis são aquelas cujo brilho varia periodicamente. Uma das mais visíveis é a R Leonis,

cujo brilho é modelado pela função

(a) Determine o período da R Leonis.

(b) Determine os brilhos máximo e mínimo.

1. Considere a função dada por

Podemos afirmar que:

1. é periódica de período fundamental ;
2. é periódica de período fundamental ;
3. é periódica de período fundamental ;
4. é periódica e o período fundamental pertence a ;
5. não é periódica.

19. Qual item melhor representa o gráfico da função

Observação: As linhas pontilhadas representam uma escala de uma unidade na vertical e unidades na horizontal.

16. Se e , então

Resolva as equações abaixo.

3. .

4. Calcule o que se pede.

Calcule as expressões abaixo:

A função dada por é bijetora . Sua inversa é denotada por . Calcule o que se pede.

calcule o que se pede

1. .
2. .

Um retângulo ABCD é inscrito em uma circunferência de raio . Denote por o ângulo entre o

lado e a diagonal .

1. Mostre que a área do retângulo é .
2. Mostre que dentre todos os retângulos inscritos na circunferência, a maior área possıvel é

18. Sejam e números reais tais que

Para todo . Sabendo que , então é igual a

Sugestão: Verifique o que acontece quando e quando .

19. Sejam , e os vértices de um triângulo retângulo com ângulo reto em e sejam e as medidas dos catetos e , respectivamente. Se é o ponto médio do cateto , então a tangente do ângulo é igual a

18. Uma expressão equivalente para é

17. O número de soluções da equação no intervalo de é

20. Sejam e números reais positivos. Na figura abaixo, a linha pontilhada representa o gráfico da função e a linha contínua representa o gráfico da função .

Pode-se afirmar que

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

15. Se e

Então é igual a