Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 41
Ache a área limitada por (a) o laço da limaçon e (b) a parte externa da limaçon.
Passo 1
Para entender melhor a questão é bom ter uma ideia de como é o gráfico da limaçon.
A região que a questão pede para obter a área é a parte fora do laço e dentro da linha externa do limaçon.
Passo 2
Note que, o laço do limaçon compreende os ângulos entre . Desse modo, temos duas integrais para o cálculo da área.
Mas, observe que a área compreendida entre é igual a área compreendida entre . Com isso, o cálculo resume em apenas uma integral.
Passo 3
Sabendo que a área de uma região é dada por:
.
Aplicando na região dada pela questão, temos:
A =
Para resolver a integral do cosseno ao quadrado basta fazer uma identidade trigonométrica.
A = = 142.11
Resposta
A = 142.11 u.a
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