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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 49

Ache a equação polar da circunferência com centro em ( r 0 ,   θ 0 )     e raio a unidades.

Passo 1

Vamos primeiro lembrar da nossa equação cartesiana para uma circunferência de raio c, deslocada a unidades em x e b unidades em y.

x - a 2 + y - b 2 = c 2

Passo 2

Para transformar isso em polar, temos que ter noção daquelas nossas formulas padrão de transformação cartesiana -> polar.

x = r c o s ( θ )

y = r s i n ( θ )

r 2 = x 2 + y 2

Passo 3

Logo, vamos para as contas.

x - a 2 + y - b 2 = c 2

r c o s ( θ - θ 0 - r 0 )   2 + r s e n ( θ - θ 0 - r 0 )   2 = a 2

r 2 cos 2 ⁡   ( θ - θ 0 - 2 r r 0 c o s θ - θ 0 + r 0 2   ) + r 2 s e n 2 ( θ - θ 0 - 2 r r 0 s e n θ - θ 0 + r 0 2     = a 2

Simplificando isso, temos que:

r 2 - 2 r r 0 cos ⁡ θ - θ 0 + r 0 2 = a 2

Resposta

r 2 - 2 r r 0 cos ⁡ θ - θ 0 + r 0 2 = a 2

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