Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 64
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva
Passo 1
Falaii galerinha do Responde ai, tudo belezinha?
A questão pede para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função racional:
Uma assíntota oblíqua é uma linha reta que a curva da função se aproxima conforme tende ao infinito positivo ou negativo.
Esse tipo de assíntota ocorre quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior que o grau do denominador.
Para encontrar a assíntota oblíqua, precisamos dividir o numerador pelo denominador. Vamos usar a divisão polinomial.
Quando temos um polinômio dividido por
onde:
- é o quociente.
- é o resto.
Se o grau de for maior que o grau de o grau de será a diferença dos graus de ) e .
Passo 2
Aqui,
E
- O grau do numerador é
- O grau do denominador é .
Como o grau do numerador é uma unidade maior que o grau do denominador, podemos esperar uma assíntota oblíqua da forma
Passo 3
Dividiremos
Por
Dividimos o primeiro termo do numerador pelo primeiro termo do denominador:
Multiplicamos por
Subtraímos esse resultado do numerador:
Passo 4
Dividimos o primeiro termo do novo polinômio resultante pelo primeiro termo do denominador:
Multiplicamos por
Subtraímos esse resultado do polinômio anterior:
Passo 5
O quociente da divisão é e o resto é
Portanto, a assíntota oblíqua da função é dada pelo quociente
Equação da Assíntota Oblíqua
“O coelho está certo, e ele é claramente o mais inteligente entre vocês!”
Resposta
Equação da Assíntota Oblíqua