Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.7 - Ex. 61
Um fabricante tem vendido aparelhos de televisão por semana, a cada. Uma pesquisa de mercado indica que para cada de desconto oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta por semana.
(a) Encontre a função demanda.
(b) Que desconto a companhia deveria oferecer ao comprador para maximizar sua receita?
(c) Se sua função custo semanal for , como o fabricante deveria escolher o tamanho do desconto para maximizar seu lucro?
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos um fabricante que vende aparelhos de televisão por semana, a cada. Em uma pesquisa de mercado foi visto que para cada de desconto oferecido ao comprador, o número de aparelhos vendidos aumenta por semana.
A partir daí queremos determinar a função demanda, o desconto a companhia deveria oferecer ao comprador para maximizar sua receita e se sua função custo semanal for , como o fabricante deveria escolher o tamanho do desconto para maximizar seu lucro.
Bastante coisa, não é? 👀
Vamos por partes...
Passo 2
A função inversa da demanda passa pelos pontos e , então, sua inclinação é
logo, uma das fórmulas é a seguinte:
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
A função receita é calculada por
Maximizando a receita:
O desconto deve ser:
Bacana, não é? 😁
Passo 4
Vamos maximizar o lucro fazendo:
Substituindo em
Então, o desconto deve ser
E aí! o que achou? Responde Aí! 😇
