Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.5 - Ex. 62
Ache a equação da assíntota oblíqua. Não desenhe a curva
Passo 1
Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??
“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?
A questão está pedindo para encontrar a equação da assíntota oblíqua da função dada:
Para encontrar a equação da assíntota oblíqua de uma função racional, precisamos considerar o comportamento da função quando tende ao infinito.
A assíntota oblíqua ocorre quando o grau do numerador é exatamente uma unidade maior que o grau do denominador.
Passo 2
Teoria e Fórmulas:
Assíntotas Oblíquas: Se temos uma função racional da forma
Onde o grau de é uma unidade maior que o grau de podemos determinar a assíntota oblíqua realizando a divisão polinomial de por .
Divisão Polinomial: A divisão polinomial nos dará um quociente
(onde são coeficientes a serem determinados) e um resto .
Para tendendo ao infinito, a função se aproxima do quociente da divisão.
Passo 3
Dado:
Precisamos encontrar a assíntota oblíqua dessa função.
Vamos realizar a divisão polinomial de
Por
Passo 4
Dividimos o termo de maior grau do numerador pelo termo de maior grau do denominador:
Multiplicamos pelo divisor
Subtraímos o resultado obtido do numerador:
Passo 5
Repetimos o processo para o novo polinômio:
Multiplicamos pelo divisor
Subtraímos o resultado obtido do polinômio anterior:
Agora, a divisão polinomial nos deu:
Passo 6
Relacionar a divisão polinomial com a assíntota oblíqua
Quando tende ao infinito, o termo
tende a zero.
Assim, a função se aproxima da função linear:
“OK, isso foi legal.”
Resposta
Portanto, a equação da assíntota oblíqua é: