Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 103
Faça o gráfico da função e inclua o gráfico e a equação das assíntotas
Passo 1
O primeiro passo é relembrar que para encontrar assíntotas oblíquas primeiro precisamos olhar para o numerador e caso ele tenha 1 grau a mais que o grau do denominador então a possuirá uma assíntota obliqua.
Considerando e observando a função,
Vemos que o polinômio de cima tem grau 2, e o grau do polinômio de baixo é 1, ou seja, o de cima tem um grau a mais que o de baixo, então possui assíntota oblíqua.
Passo 2
O segundo passo é dividir o polinômio de cima pelo polinômio de baixo e podemos fazer armando uma conta de dividir como aprendemos quando éramos criança
Para isso precisamos lembrar que em uma divisão de polinômios é um pouco diferente da normal, o termo que fica no quociente multiplica todos o termo do dividendo e o resultado
dessa multiplicação inverte de sinal,
Queremos cancelar o , colocamos no quociente, pois quando multiplicássemos ele por o resultado pois inverte o sinal, e assim cancelaria o sobrando apenas o Continuando a conta com a mesma regra.
Passo 3
O segundo passo é reescrever de acordo com o que obtemos na divisão do item 1, ou seja,
Onde é linear e é o resto
Estamos interessados em saber se quando o limite de o (resto) vai para zero, quando isso acontece significa que a distância entre e é quase zero. Então vamos verificar.
Como o limite deu zero, então é uma assíntota oblíqua para . E podemos reescrever como a soma da , ou seja,
Resposta
