Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.
Um foco em e como assíntotas as retas .
Passo 1
A fórmula para se encontrar a assíntota é . Ao analisarmos a reta dada pelo enunciado, pode-se perceber que , assim o centro da hipérbole é . E também já podemos identificar e , uma vez que representa um número em comum desta divisão.
Passo 2
Como identificamos o centro como e temos um dos focos como . Assim a distância entre os dois pontos nos dá . Agora usando a Identidade Pitagórica podemos encontrar e consequentemente e .
e
Passo 3
Agora vamos organizar a fórmula desta hipérbole, como o eixo principal da hipérbole é paralelo ao eixo, então deverá estar abaixo das coordenadas de e o mesmo deverá ser positivo.
Resposta
Segue a representação gráfica desta hipérbole