Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 11
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.
Foco ; diretriz .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de para assim escrever a equação da parábola.
Reescrevendo a equação da diretriz:
Neste caso, o foco está sobre o eixo , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo
Passo 2
Note que agora o foco está abaixo da diretriz, de modo que teremos . Quando o eixo é o eixo de simetria, temos que o foco é . Assim, por comparação, obtemos , de modo que a equação da parábola é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.36. Foco em ( - 3 4 ,4 ) ; diretriz x = - 5 4
42. Suponha que a água escoando por um cano horizontal a 25 m acima do chão descreva uma parábola cujo vértice está na extremidade do cano. Se num ponto 8m abaixo da linha do cano o fluxo da água curv
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.38. Diretriz x = - 2 ; eixo y = 4 ; comprimento do latus rectum é 8
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 32 .y = 3 x 2 - 3 x + 3
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 3 1 .2 y 2 = 4 y - 3 x