Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 33

Ache uma equação da reta que satisfaz as condições: passa pelo ponto (-2, 3) e é perpendicular à reta cuja equação é 2 x - y - 2 = 0 .

Passo 1

Vamos escrever a equação desta reta na forma reduzida:

2 x - y - 2 = 0 ⇒

2 x - 2 = y ⇒

y = 2 x - 2

Observe que a inclinação desta reta é m 1 = 2 .

Passo 2

Seja m 2 a inclinação da reta que queremos encontrar. Como ela deve ser perpendicular à reta dada, temos que m 1 . m 2 = - 1 . Assim

2 m 2 = - 1 ⇒

m 2 = - 1 2

Passo 3

Substituindo, na equação y - y 0 = m ( x - x 0 ) , o ponto dado e a inclinação encontrada anteriormente, temos

y - 3 = - 1 2 ( x - ( - 2 ) ) ⇒

y - 3 = - 1 2 ( x + 2 ) ⇒

y - 3 = - x 2 - 2 2 ⇒

y = - x 2 - 1 + 3 ⇒

y = - x 2 + 2

Resposta

Portando, a equação reta que passa pelo ponto (-2, 3) e é perpendicular à reta 2 x - y - 2 = 0 é dada por y = - x 2 + 2 .

.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

18. Representar graficamente as retas de equações:e) y = 4 z = 2 x
18. Representar graficamente as retas de equações:c) x = y = z
17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:c) Ordenada igual ao triplo da cota.
19. Determinar as equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:e) A 3 ,- 1 ,3 e B 3 ,3 ,4 .
Escrever as equações paramétricas das retas que passam pelo ponto A 4 ,- 5 ,3 e são, respectivamente, paralelas aos eixos O x , O y e O z .