Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 20
Escrever as equações paramétricas das retas que passam pelo ponto e são, respectivamente, paralelas aos eixos , e .
Passo 1
Antes de iniciarmos a resolução vamos relembrar rapidamente do que estamos falando quando utilizamos o termo “equações paramétricas”, tudo bem? Essas equações, assim como discutido no capítulo em questão do Winterle, são equações que representam uma reta qualquer utilizando uma mesma incógnita (geralmente chamada de ) que recebe o nome de parâmetro. Esse termo cria nada mais, nada menos do que uma ligação entre as equações paramétricas, galera! Show!
Dado um ponto qualquer do tipo , através da equação vetorial da reta conseguimos extrair que:
Onde as equações paramétricas da reta são:
E essa é a ideia que vamos aplicar para resolver nossa questão! Como já temos o ponto , então basta que consigamos determinar o vetor direção relacionado ao parâmetro , ou seja:
Então bora que bora!
Passo 2
Para o primeiro par: A questão diz que a reta passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Já que a reta é paralela ao eixo , galera, então podemos concluir que a reta não possui componentes em e em , apenas em , ok? Sendo assim, nosso vetor direção pode ser escrito da seguinte forma:
Que é, basicamente, o vetor canônico! Agora que encontramos nosso vetor direção, basta utilizarmos a relação que discutimos no passo . Como nosso ponto é , então:
Logo, as equações paramétricas que passam pelo ponto e são paralelas ao eixo são:
Passo 3
Para o segundo par: A questão diz que a reta passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Já que a reta é paralela ao eixo , galera, então podemos concluir que a reta não possui componentes em e em , apenas em , ok? Sendo assim, nosso vetor direção pode ser escrito da seguinte forma:
Que é, basicamente, o vetor canônico! Agora que encontramos nosso vetor direção, basta utilizarmos a relação que discutimos no passo . Como nosso ponto é , então:
Logo, as equações paramétricas que passam pelo ponto e são paralelas ao eixo são:
Passo 4
Por fim, para o terceiro e último par: A questão diz que a reta passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Já que a reta é paralela ao eixo , galera, então podemos concluir que a reta não possui componentes em e em , apenas em , ok? Sendo assim, nosso vetor direção pode ser escrito da seguinte forma:
Que é, basicamente, o vetor canônico! Agora que encontramos nosso vetor direção, basta utilizarmos a relação que discutimos no passo . Como nosso ponto é , então:
Logo, as equações paramétricas que passam pelo ponto e são paralelas ao eixo são:
E está aí nossa resposta, galera! 😉
Resposta
Equações paralelas ao eixo :
Equações paralelas ao eixo :
Equações paralelas ao eixo :