Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 31
31. Ache a inclinação da reta tangente em cada ponto do gráfico de , onde a taxa de variação da inclinação é zero.
Passo 1
O que o enunciado quer quando fala da taxa de variação da reta tangente ser zero, nada mais é que os pontos que fazem a segunda derivada ser zero.
A derivada de segunda ordem pode ser interpretada também como a taxa de variação da função definida pela primeira derivada.
Primeiro para achar a inclinação da reta tangente em algum ponto de uma função, basta avaliar a derivada da função no ponto desejado e esses pontos vão ser os que zeram a segunda derivada.
Passo 2
1º - Iremos calcular a derivada de primeira ordem:
Essa função vai ser necessária para achar a inclinação da reta tangente depois que obtermos os pontos que zeram a segunda derivada.
Passo 3
2º - Vamos calcular a derivada de segunda ordem:
Agora basta achar os pontos que zeram essa função, assim temos:
Como essa expressão é uma equação de segundo grau basta usar a fórmula de Bhaskara
Esses são os pontos que fazem a segunda derivada ser igual a zero, agora basta jogar esses valores para x na função definida pela primeira derivada.
Passo 4
Avaliando na primeira derivada:
Primeiro :
Segundo :
Resposta
Para a inclinação é
Para a inclinação é