Exercícios de Reta tangente - Lista de Exercícios Resolvida

Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto de abcissa .

Considere a função definida pelo gráfico abaixo,

Sabendo que a reta é tangente ao gráfico da em e a reta tangente ao gráfico da em

1. Determine a equação da reta
2. Determine e
3. Determine a equação da reta
4. Determine e

Sendo:

Encontre as equações para:

1. A tangente à curva em .
2. A tangente horizontal à curva em .

Determine de modo que as retas tangentes ao gráfico de

Sejam no ponto e no ponto .

Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função a seguir e paralelas a reta abaixo

Considere a função .

Usando regras de derivação, determine a derivada de .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

Considere a função

1. Calcule e
2. Determine a reta tangente ao gráfico de no ponto

Considere as funções e , ambas definidas no intervalo .

a) Os gráficos das funções f e g possuem ponto de tangência? Se sim, determine as coordenadas do(s) ponto(s) de tangência e a(s) equação(ões) da(s) reta(s) tangente(s) compartilhada(s) pelos dois gráficos nesse(s) ponto(s).

b) Esboce abaixo os gráficos funções f e g (indique ao lado de cada curva a sua respectiva

equação). Caso tenha(m) sido encontrado(s) ponto(s) de tangência no item anterior, esboce

também a(s) reta(s) tangente(s) aos gráficos das funções f e g no(s) ponto(s) de tangencia.

Obtenha a equação da reta tangente à curva

No ponto

Seja uma função tal que a equação da reta tangente ao gráfico de em é

1. Seja . Determine a reta tangente ao gráfico da em
2. Seja . Determine a reta tangente ao gráfico da em

Seja derivável, inversível, com inversa derivável e tal que , . A equação da reta tangente ao gráfico da inversa de no ponto é:

2. Considere a equação

1. Supondo que é uma função diferenciável de , use derivação implícita para encontrar .
2. Determine a equação da reta tangente à curva no ponto .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada passando pelo ponto , caso elas existam.

(c) e

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada passando pelo ponto , caso elas existam.

(d) e

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto .

7 - Sabe-se que é uma reta tangente ao gráfico de e paralela à reta . Determine .

Considere a função dada por

Determine a derivada de e depois calcule o valor de .

Encontre a reta tangente ao gráfico de no ponto .

Questão 3 - Considere a curva plana determinada pela equação . Sabendo que a variável é dada implicitamente em função de próximo do ponto , determine a equação da reta tangente ao gráfico dessa curva no ponto .

Seja

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto em que .

Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em

Encontre uma equação para a reta tangente à curva que seja paralela à reta tangente à curva no ponto (1, 2).

Encontre uma equação para a reta que contém o ponto (−2, 3) e é tangente à curva .

Encontre uma equação para a reta que contém o ponto (1, 0) e é tangente à curva .

Prove que não há reta que contenha o ponto (1, 2) e seja tangente à curva

b) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:

a) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:

. Considere o ponto deslocando-se sobre o gráfico

, para ,

Onde e são medidos em centímetros. Denotemos por o ponto dado pela interseção do eixo com a reta tangente ao gráfico de no ponto . Sabendo que a coordenada do ponto varia a uma taxa constante de , determine com que taxa estará variando a coordenada do ponto no instante em que as coordenadas do ponto forem .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Mostre que as circunferências

são tangentes no ponto .

Prove que a função

é invertível em e calcule

Determine uma equação da reta tangente à curva

no ponto .

Suponha que a equação

defina implicitamente .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto.

Determine a equação da reta tangente à curva

no ponto.

Prove que a função

é invertível em e calcule

Considere a função definida pelo gráfico abaixo, a reta tangente ao gráfico da em e a reta tangente ao gráfico de em .

Determine:

A equação das retas e

Dentre todas as retas tangentes ao gráfico de , qual é a única que passa pelo ponto ?

Q01III) Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função quando .

Sejam e funções deriváveis e bijetoras tais que e , para todo Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa 3 tem equação . Determine

1. Os valores de

2. a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa

Sabendo que as funções e são deriváveis em seus domínios, determine:

1. Equação da reta tangente ao gráfico de pelo ponto
2. O valor da constante sabendo que a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto vale .

1. Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .

e.

1. Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .

i.

2. Para os itens e da questão anterior, faça o gráfico da função e da reta obtida. Verifique que, de fato, a reta obtida se comporta como uma reta tangente ao gráfico da função.

h.

2. Para os itens e da questão anterior, faça o gráfico da função e da reta obtda. Verifique que, de fato, a reta obtida se comporta como uma reta tangente ao gráfico da função.

2. Para os itens e da questão anterior, faça o gráfico da função e da reta obtda. Verifique que, de fato, a reta obtida se comporta como uma reta tangente ao gráfico da função.

m.

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto

a indicado.

no ponto

Considere a função

Determine o domínio de

Calcule a derivada de

Determine uma expressão para a inversa de

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da inversa de em

Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto

1. Em cada um dos itens abaixo, determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa .

n.

Seja . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

(a) Determine a equação da reta tangente ao gráfico no ponto

(b) Encontre a área da região do plano delimitada pela reta do item anterior, o gráfico de e o eixo

Ache os pontos sobre a curva para os quais a reta tangente é horizontal

Considere a função definida por:

1. Encontre o valor de para que a função seja contínua.
2. Encontre a reta tangente a no ponto .

6. Sabendo que a reta é tangente ao gráfico da função diferenciável em , determine e .

Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto

Determinar a reta tangente, o hiperplano normal e a curvatura da curva

Em no ponto .

Considere a função . Seja a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto onde . Logo é igual a:

Sejam um número real e a curva determinada pela equação . O ponto está sobre a reta tangente ao gráfico da curva no ponto . O valor de é:

Escolha uma:

(A) 489

(B) 477

(C) 475

(D) 482

(E) 479

Seja um número real positivo tal que em um ponto do primeiro quadrante do plano cartesiano as curvas

e

possuem a mesma reta tangente.

O valor de é:

(A) 5

(B) 6

(C) 4

(D) 3

(E) 2

Sabe-se que o ponto está sobre a curva

de tal forma que a reta tangente à curva no ponto determina junto com os eixos coordenados um triângulo de área . O valor de é

Escolha uma:

(A) 94

(B) 102

(C) 106

(D) 108

(E) 110

4) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto

Seja uma constante e seja . Encontre o valor de para que a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto seja 5.

Questão 1:

b) Considere a função dada por

Sabendo que é a reta tangente ao gráfico de no ponto , determine o valor das constantes reais e .

3) A reta tangente ao gráfico da função no ponto onde passa no ponto:

Questão 5:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função que passa pelo ponto .

Considere a função

Calcule a reta tangente no ponto de abscissa .

Suponha que é dada implicitamente pela equação . Suponha que .

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .

Calcule a reta tangente ao gráfico de em

Prove que não há reta que contenha o ponto (1, 5) e seja tangente à curva

ME03) Seja uma função qualquer, e considere as afirmações abaixo:

1. A reta tangente a em um dado ponto pode interceptar seu gráfico em outro ponto
2. possui reta tangente em todo ponto de seu gráfico

Escolha a alternativa correta:

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. é falsa e é verdadeira
4. é verdadeira e é falsa

Q03) Sejam . Decida se cada proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

1. Se é a equação da reta tangente ao gráfico da função , então

Q03) Sejam . Decida se cada proposição abaixo é verdadeira ou falsa:

1. Se é a equação da reta tangente ao gráfico da função , então

1a) Determine a equação da reta tangente à curva no ponto

Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função em .

Dada a função , determine a equação da reta tangente no ponto , marcando a única alternativa correta.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Determine as equações das duas retas que passam pelo ponto e que são tangentes a curva

Obtenha dois pontos P e Q pertencentes ao gráfico de g(x) = 2x³ − 3x² − 3x para os quais as respectivas retas tangentes são paralelas à reta com equação .

5) Seja com . Pelo ponto passam duas retas que tangenciam o gráfico de nos pontos e .

O valor de é

Escolha uma:

A.

B.

C.

D.

E.

11] Encontre a declividade da reta tangente à curva de interseção da superfície com o plano no ponto . Trace um esboço. Interprete essa declividade como uma derivada parcial

Achar a reta tangente a curva no ponto (1, -4)

Sabe-se que a reta é tangente à curva determinada pela equação no ponto O valor de é

Ache a equação da reta tangente à hipérbole pelo ponto

C1) Encontre uma equação para a reta que passa pelos pontos e .

Ache a equação da reta tangente à hipérbole pelo ponto

C2) Determine uma equação para a reta que passa por e tem coeficiente angular igual a .

C3) Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos e (assuma que ).

Dada a função

Determine:

1. Qual é a equação da reta tangente no ponto

Dada a função , determine e classifique seus pontos críticos.

Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto indicado.

a) , no ponto .

Determine a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto indicado.

b) no ponto .