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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 15

Nos exercícios de 11 a 22, a equação é de uma cônica tendo um foco na origem. Em cada exercício, (a) ache a excentricidade, (b) identifique a cônica, (c) escreva a equação da diretriz que corresponde ao foco na origem, (d) faça o esboço da curva.

15. r = 6 3 - 2 c o s θ

Passo 1

Para responder o que está sendo pedido no enunciado, basta observar a equação da cônica dada e vê se ela se enquandra em alguma das equações do teorema 10.8.3. Caso ela não se enquadre, basta realizar algumas operações básicas para transformar a equação dada numa equação da forma escrita pelo teorema.

Passo 2

Sendo assim, temos para a cônica em questão:

r = 6 3 - 2 c o s θ = 2 1 - 2 3 c o s θ = e d 1 + e s e n θ             e = 2 3   e   d = 3   ; t r a t a - s e   d e   u m a   e l i p s e

A equação da diretriz é dada por:

r c o s   θ = - 3

Passo 3

Um esboço da curva pode ser representado por:

Resposta

  1. 2 3
  2. Elipse
  3. r c o s   θ = - 3
  4. gráfico
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