Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 28
Ache o limite
Passo 1
A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de na expressão.
Temos que prestar atenção naquela função , ela vai dar a parte inteira do número .
Ele está pedindo o limite em pela esquerda, ou seja, por números menores que , então, neste caso vai ser . Isso porque os números próximos de menores que ele são virgula alguma coisa. Elevando ao quadrado ainda vai dar como a parte inteira.
Então temos
Opa, deu um número dividido por , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.
Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser ou
Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite
Passo 2
Vamso olhar a expressão que ele deu
A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que .
Repara que se pegarmos valores menores que , vai ser sempre menor que , como vimos no passo anterior.
Assim, vai ser menor que .
O nosso denominador vai ser negativo, isso porque estamos pegando valores próximos de mas menores que ele, o seu quadrado também vai ser menor, então quando fizermos vai dar negativo.
Uma fração com numerador negativo por um denominador negativo vai dar positivo.
O que vai fazer com que aquele que vimos seja