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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 12

Ache o limite

underset(x -> - oo)(lim) (6 x - 4)/(3 x + 1)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(6 x - 4)/(3 x + 1)

Passo 2

O nosso numerador é

6 x - 4

Colocando x em evidência

x (6 - (4)/(x))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

3 x + 1

Colocando x em evidência

x (3 + (1)/(x))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(6 x - 4)/(3 x + 1) = (x (6 - (4)/(x)))/(x (3 + (1)/(x))) = (6 - (4)/(x))/(3 + (1)/(x))

Agora, vamos tomar o limite

underset(x -> - oo)(lim) (6 x - 4)/(3 x + 1) = underset(x -> - oo)(lim) (6 - (4)/(x))/(3 + (1)/(x))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(x -> - oo)(lim) (6 - (4)/(x))/(3 + (1)/(x)) = (6 - 0)/(3 + 0) = (6)/(3) = 2

Resposta

2

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