Ache o limite

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x

Sugestão: Primeiro obtenha uma fração com um numerador racional.

Passo 1

Se tentarmos substuir o infinito vamos achar uma indeterminação. Vamos seguir a sugestão dele. Mas como fazermos isso?

Quando nos depararmos com uma subtração de tendo um dos termos sendo uam raiz quadrada, basta multiplicarmos pelo conjugado.

Vamos olhar a fração:

x 2 + 1 - x

Vamos multiplicar da seguinte forma:

x 2 + 1 - x 1 . x 2 + 1 + x x 2 + 1 + x = x 2 + 1 2 - x 2 x 2 + 1 + x = x 2 + 1 - x 2 x 2 + 1 + x = 1 x 2 + 1 + x

Opa, chegamos na fração que ele queria.

E não sobrou nenhum polinômio no numerador, então vamos olhar direto o limtie desse cara.

Passo 2

Substituindo a fração que encontramos, vamos ter:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 + x

Fazendo o limite no infinito:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 + x = 1 + ∞ 2 + 1 + + ∞ = 1 + ∞ + ∞ = 1 ∞

Lembrando que um número dividido por no limite vai dar 0 . Então,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x = lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 + x = 0

Resposta

0

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