Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 13
Ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número e para a função definida pela equação dada.
Passo 1
A questão pede para acharmos o polinômio de Taylor de ordem da função no ponto . Além disso, pede para darmos uma expressão para o resto de Lagrange.
O polinômio de ordem em torno de :
Já o resto é dada por
para algum entre a .
Passo 2
Desta forma, precisamos achar . É evidente que
Derivando,
Derivando novamente,
Fazendo isso mais uma vez:
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem será
Logo,
Passo 3
Para o resto, tomamos a quarta derivada
Assim, para algum entre e :
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.6 .f x = c o s h x ; a = 0 ; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.2.f x = e - x ; a = 0 ; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.7 .f x = s e n h x ; a = 0 ; n = 4 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.5 .f x = s e n x ; a = π 6 ; n = 3 .
Nos exercícios de 1 a 14, ache o polinômio de Taylor do enésimo grau com resto de Lagrange no número a para a função definida pela equação dada.8 .f x = x ; a = 4 ; n = 4 .