Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 23

23.Numa armação de óculos o tamanho das lentes é dado pela região limitada pelo gráfico da equação Quanto material é necessário para cobrir a região?

Passo 1

Para descobrir a quantidade de matiral necessário para cobrir a região, basta descobrirmos a área ocupada pelo gráfico da equação dada.

Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de . Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .

Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.

Passo 2

Assim, o esboço do gráfico da equação dada é:

Podemos perceber, que a curva é simétrica com relação a origem e a região em questão pode ser divida em 4 regioes iguais para facilitar os calcuclos. Sendo assim, tomamos os limites de de 0 até , o que determina a área da primeira das 4 regioes iguais. Entao, para determinar a área de toda região, basta multiplica-la por 4.