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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 48

Ache os pontos de intersecção dos gráficos das equações r = t g θ e r = c o t g θ .

Passo 1

Para resolver essa questão basta igualar as duas equações.

Passo 2

Logo,

t g θ = c o t g θ

s e n θ c o s θ = c o s θ s e n θ

s e n 2 θ = c o s 2 θ

Passo 3

Note que, como está ao quadrado há 4 ângulos no circulo trigonométrico na qual o seno e o cosseno são iguais. Que são:

θ 1 = π 4 ,   θ 2 = 3 π 4 ,   θ 3 = 5 π 4 ,   θ 4 = 7 π 4

Com isso, basta substituir em uma das equações para achar o raio, que é 1 em todas.

Resposta

1   ,   π 4 ; 1 , 3 π 4 ; 1 , 5 π 4 ; ( 1 , 7 π 4 )

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Assinalar o ponto dado em coordenadas polares e depois escrever as coordenadas polares para o mesmo ponto, tal que: r tenha sinal contrário θ tenha sinal contrário 2 , π 4
Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas. - 3 , - π 3
Demarque o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares. P 3 - 4 , π 4
Encontrar um par de coordenadas polares do seguinte ponto: - 1,1
Demarque o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares. P 4 - 4 , - π 4