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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.Revisão - Ex. 25

No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada.

4 x 2 - 9 y 2 = 36

Passo 1

Bom, chegamos na hora em que as coisas podem ficar um pouco complicadas... mas calma querido(a)! Com prática tudo se resolve, e aqui no Responde Aí você vai ter todo o suporte nescessario! Antes de irmos pra questão, algumas coisas importantes para lembrar:

r 2 = x 2 + y 2

x = r cos ⁡ θ

y = r sen ⁡ θ

t a n θ = y x

Legal, vamos para a questão de fato!

Passo 2

Logo de começo a gente pode converter direto o primeiro lado da equação:

4 x 2 - 9 y 2 = 36

4 r 2 c o s 2 θ - 9 r 2 s e n 2 θ = 36

Daí, isolamos o nosso r e começamos a desenvolver algebricamente a nossa equação.

4 r 2 c o s 2 θ - 9 r 2 s e n 2 θ = 36

r 2 ( 4 c o s 2 θ - 9 s e n 2 θ ) = 36

r 2 = 36 4 c o s 2 θ - 9 s e n 2 θ

r = 36 4 c o s 2 θ - 9 s e n 2 θ

r = 6 4 c o s 2 θ - 9 s e n 2 θ

E prontinho, fácil né? Basta lembrar da nossa tabelinha e a partir daí começar a desenvolver!!

Resposta

r = 6 4 c o s 2 θ - 9 s e n 2 θ

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