Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 3d
Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas.
Passo 1
O ponto é determinado pelo par ordenado , onde representa a distância entre a origem e o ponto , e representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ou anti-horária .
Assim, para o ponto dado, temos que e , orientado de forma horária.
Logo, graficamente em coordenadas polares temos:
Passo 2
As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:
Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:
No passo anterior já determinamos que e . Substituindo os valores, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26. 0 ≤ θ ≤ π ,r = 1
Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26. θ = 2 π 3 , r ≤ - 2
Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26. θ = 11 π 4 ,r ≤ - 1
Desenhe os gráficos dos conjuntos de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as equações e desigualdades nos Exercícios 11-26. θ = π 3 ,- 1 ≤ r ≤ 3
Os Exercícios 19-22 fornecem as excentricidades das seções cônicas com um foco na origem do plano de coordenadas polares, com a diretriz para aquele foco. Encontre uma equação polar para cada seção cô