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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 3d

Demarcar o seguinte ponto no sistema de coordenadas polares e encontrar suas coordenadas cartesianas.

- 3 , - π 3

Passo 1

O ponto P é determinado pelo par ordenado ( r , θ ) , onde | r | representa a distância entre a origem e o ponto P , e θ representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ( θ < 0 ) ou anti-horária ( θ > 0 ) .

Assim, para o ponto dado, temos que r = - 3 e θ = - π 3 , orientado de forma horária.

Logo, graficamente em coordenadas polares temos:

Passo 2

As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:

cos ⁡ θ = x r ⇒ x = r cos ⁡ θ

sin ⁡ θ = y r ⇒ y = r sin ⁡ θ

No passo anterior já determinamos que r = - 3 e θ = - π 3 . Substituindo os valores, temos:

x = - 3   c o s - π 3 ⁡   = - 3   .   1 2 ⇒ x = - 1,5

y = - 3 sin ⁡ - π 3 = - 3 . - 3 2 ⇒ y ≈ 2,59

Resposta

- 3 2 , 3 3 2 ≅ - 1,5 ; 2,59

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