Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.8 - Ex. 36
Ache a solução completa de
Usando a solução de bernoulli
Sendo
Passo 1
Primeiro vou reescrever a equação de bernoulli
E depois temos que observar essa função
À primeira vista , não parece estar no moldes de bernoulli, pois tem um no lado esquerdo. Mas podemos rearranjar essa equação pra ela ficar certinha
Pronto já podemos fazer a substituição
Sendo n = 2
Reordenando todos os fatores obtemos :
NO exercício anterior calculamos uma solução geral :
Sendo o fator integrante que nos ajuda (E MUITO!!!) a resolver essa função.
Definimos
Passo 2
Entao agora temos
Já temos o suficiente para encontrarmos
Lembra que
Então
Agora já podemos escrever u:
Lembre-se , estamos fazendo uma integral indefinida, logo precisamos acrescentar uma constante arbitraria C
Show! Achamos a solução.
Agora podemos retornar de u para y
Sendo