Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.4 - Ex. 27
Ache o limite
Passo 1
A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de na expressão.
Temos que prestar atenção naquela função , ela vai dar a parte inteira do número.
Ele está pedindo o limite em pela esquerda, ou seja, por números menores que , então, neste caso vai ser . Isso porque os números próximos de menores que ele são virgula alguma coisa.
Então temos
Opa, deu um número dividido por , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.
Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser ou
Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite
Passo 2
Vamso olhar a expressão que ele deu
A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que .
Repara que se pegarmos valores menores que , o nosso numerado vai ser sempre menor que .
Isso porque vai ser e vai ser sempre maior, tendo a parte decimal.
O nosso denominador vai ser sempre positivo, isso porque estamos pegando valores próximos de mas menores que ele, então quando fizermos vai dar positivo.
Uma fração com numerador negativo por um denominador positivo vai dar negativo.
O que vai fazer com que aquele que vimos seja