Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 27-a

27 . (a) Resolva a equação de Bernoulli quando n = 0 e quando n = 1.(b) Mostre que, se n ≠ 0 e n ≠ 1, então a substituição υ = y1–n reduz a equação de Bernoulli a uma equação linear. Esse método de solução foi encontrado por Leibniz em 1696.

Passo 1

Antes de começarmos tenho que dizer que resolver as equações de bernoulli tem um grau maior de dificuldade que as equação separáveis, se não estiver acostumado com o método de resolução temos uma seção incrível de teoria no nosso site 😉. Bem uma equação de bernoulli tem o seguinte formato

E para resolver vamos usar o método do termo integrante!!! Em geral a equação solução tem a seguinte cara

Onde nossa função é

Belezinha? Vamos cair dentro então \o/

Passo 2

1. Vamos calcular quando . Isso faz com que nossa equação

Tenha ao seguinte formato

E a solução é a clássica de equações Homogêneas

Onde nossa função é

Passo 3

2. Agora se acontece algo interessante, nossa equação fica separável

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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