Enunciado

A área da região limitada pela curva y = e - x , pelos eixos coordenados e pela reta x =b (b>0) é uma função de b. Se f for essa função , ache f(b). Ache também lim b → ∞ ⁡ f ( b )

Passo 1

F(x) é a área embaixo da curva y = e - x . Logo F(x) é a integral dessa curva com limites de integração [b,0].

F(x) = ∫ 0 b e - x d x =   - e - x x = 0 b

F(b) = -( e - b - 1 ) = 1 - e - b

Passo 2

Calculando lim b → ∞ ⁡ f b

lim b → ∞ ⁡   1 - e - b = 1 + 1 ∞ = 1

Resposta

F(b) = 1 - e - b

lim b → ∞ ⁡   1 - e - b = 1

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