Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 15

Ache a solução completa da equação diferencial dada, determinada pelas condições iniciais (15) .

Passo 1

Uma equação contendo derivadas é chamada de equação diferencial. O tipo mais simples de equação diferencial é a equação de primeira ordem da forma , assim como a equação do nosso exercício! Escrevendo essaequação com diferenciais, temos

Podemos ver que o primeiro membro envolve somente a variável y, enquanto que o segundo membro, somente a variável x. Assim, as variáveis estão separadas e dizemos que elas são equações diferenciais com variáveis separáveis. Como resolver esse tipo de equação? Aplicamos a integração dos dois lados da igualdade!

Passo 2

Resolvendo a integral teremos:

Passo 3

Aplicando as condições inicias na equação encontrada temos:

Portanto,

Resposta

A solução completa da equação diferencial é:

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Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. y y ' + 2 y = 1 + x 2

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. 1 - y 2 d x + x d y = 0

Nos problemas 1-4, classifique a equação dada quanto ao tipo e à ordem. Classifique as equações diferenciais ordinárias quanto à linearidade. ∂ 2 u ∂ x ² + ∂ 2 u ∂ y ² = u ² ²

Nos problemas 1-4, classifique a equação dada quanto ao tipo e à ordem. Classifique as equações diferenciais ordinárias quanto à linearidade. s e n x y . y ' ' ' + 4 . x . y ' = 0

Nos problemas 1-4, classifique a equação dada quanto ao tipo e à ordem. Classifique as equações diferenciais ordinárias quanto à linearidade. 2 x y - y 2 d x + e x d y = 0