Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 10
Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Olá! Como vai?
A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.
Aqui primeiro a gente tem que escrever da forma de uma equação diferencial, ou seja, temos que ter derivadas, tipo . A gente consegue isso se dividir tudo por , olha só:
Beleza, agora tá da forma de uma equação diferencial!
Passo 2
Bom, pra ser linear, precisamos atender a duas condições:
- A variável (nossa variável dependente) e suas derivadas são elevadas somente a 1.
- os coeficientes que aparecem multiplicando e suas derivadas dependem apenas de (variável independente).
A nossa equação tem um ali, então ela não é linear!
Passo 3
Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de . No nosso caso, é a derivada , que é de primeira ordem.
Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de primeira ordem😉
Resposta
Não-linear, de primeira ordem.