Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Delta das e os valores de ξ_i dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área são os termos da soma de Riemann.

f(x) = |x| + 2, -3 ≤ x ≤ 3;

Para Delta :

x0 = -3, x1 = -1, x2 = 0, x3 = 2, x4 = 3;

ξ1 = -2,5, ξ2 = -0,5, ξ3 = 1, ξ4 = 2,5

Passo 1

Devemos então montar a soma de Riemann com esses valores e esboçar um gráfico disso.

Lembrando que Δ x é a largura de cada retângulo e f ( ξ ) seria a altura de cada um deles, sendo

Δ i x = x i - x i - 1

A figura mostra um esboço do gráfico de f(x) em - 3,3 e os quatro retângulos cujas áreas são os termos da soma de Riemann.

Passo 2

Agora devemos montar a soma de Riemann

∑ i = 1 4 f ξ i Δ i x = f ξ 1 Δ 1 x + f ξ 2 Δ 2 x + f ξ 3 Δ 3 x + f ξ 4 Δ 4 x

= f - 2,5 - 1 - ( - 3 ) + f - 0,5 ( 0 - ( - 1 ) ) + f 1 ( 2 - 0 ) + f 2,5 ( 3 - 2 ) )

= | ( - 2,5 ) | 2 + | ( - 0,5 | ) 1 + | 1 | 2 + | 2,5 | 1 )

Resposta

Dessa maneira, o valor da soma de Riemann é:

∑ i = 1 4 f ξ i Δ i x = 22

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