Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 14
Use a) a regra do trapézio, b) a regra do ponto médio, e c) a regra de Simpson para aproximar a a integral dada com os valores dados de . (Aproxime sua resposta para seis casas decimais.)
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a seguinte integral:
Antes de começar o exercício, vamos determinar qual será o tamanho do intervalo em análise:
Vamos começar o exercício calculando a integral pela regra do trapézio, mas antes, vamos nos lembrar como é essa fórmula:
Onde nós temos:
Então, nesse exercício, aplicando a fórmula do trapézio, temos:
Então, calculando os termos nos pontos de interesse:
Então, substituindo esses valores na equação anterior, o resultado será:
Passo 2
Agora, na letra b), vamos utilizar a regra do ponto médio para estimar o valor da integral, para isso, vamos lembrar como é a fórmula do ponto médio:
Onde:
Então, para o nosso caso, a fórmula se torna:
Então, precisamos calcular o valor da função nesses pontos, realizando os cálculos, temos:
Então, substituindo esses valores na equação de cima e fazendo os cálculos, temos:
Passo 3
Agora, por último, vamos aproximar a integral pela regra de Simpson. Relembrando rapidinho a fórmula, temos:
Onde nós temos:
Então, subsituindo os valores na fórmula, temos:
Pra nossa sorte, esses são os mesmos valores para a função que calculamos no passo 1, onde temos:
Então, substituindo esses valores na fórmula anterior: