Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. cot^(-1)(cot(π/3))
  2. cot^(-1)(cot(- (pi / 6)))
  3. cot^(-1)(cot(4pi/3))
  4. cot^(-1)(tan(-7π/6))

Passo 1

  1. cot^(- 1) (cot ((pi)/(3)))
  2. Devemos lembrar aqui que 0 < cot^(- 1) x < pi , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou segundo quadrante. E também que cot^(- 1) (cot x) = x quando x in (0 , pi) .

    Neste caso, (pi)/(3) in (0 , pi) . Então,

    cot^(- 1) (cot ((pi)/(3))) = (pi)/(3)

    Passo 2

  3. cot^(- 1) (cot (- (pi)/(6)))
  4. Aqui vamos converter radianos para graus usando a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) em que theta é o ângulo em radianos. Dessa forma fica mais fácil conhecer os valores. Seja então:

    alpha = (180 ° * (- pi)/(6))/(pi) = - 30 °

    Portanto, cot^(- 1) (cot (- (pi)/(6))) = cot^(- 1) ( cot - 3 0 ° ) = cot^(- 1) underset(cot 15 0 °)(ubrace (cot ( - 3 0 ° + 180 ° ))) = cot^(- 1) (cot ((5 pi)/(6))) = (5 pi)/(6) in (0 , pi) .

    Lembre-se que (5 pi)/(6) equivale a 150 ° .

    Passo 3

  5. cot^(- 1) (cot (4 pi)/(3))
  6. Aqui vamos usar a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) de novo.

    alpha = (180 ° * (4 pi)/(3))/(pi) = 24 0 °

    Portanto, cot^(- 1) (cot ((4 pi)/(3))) = cot^(- 1) ( cot 24 0 ° ) = cot^(- 1) underset(cot 6 0 °)(ubrace (cot ( 240 ° - 180 ° ))) = cot^(- 1) (cot (pi)/(3)) = (pi)/(3) in (0 , pi) .

    Passo 4

  7. cot^(- 1) (cot (- (7 pi)/(6)))

Aqui vamos usar a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) de novo.

alpha = (180 ° * (- 7 pi)/(6))/(pi) = - 21 0 °

Portanto, cot^(- 1) (cot (- (7 pi)/(6))) = cot^(- 1) ( cot - 21 0 ° ) = cot^(- 1) underset(cot 15 0 °)(ubrace (cot ( - 21 0 ° + 360 ° ))) = cot^(- 1) (cot (5 pi)/(6)) = (5 pi)/(6) in (0 , pi) .

Resposta

  1. (pi)/(3)
  2. (5 pi)/(6)
  3. (pi)/(3)
  4. (5 pi)/(6)
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