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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 8e

Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:

8. e) c o s e c   ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do cosseno, que é o nosso x . Aí partimos para a cossecante e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = cos - 1 ⁡ w   se   w = c o s x . Queremos o valor de x e temos o w , que é 1 3 , certo?

x = c o s - 1   ( 1 3 ) se 1 3 = c o s x

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

c o s   x = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a , então o cateto adjacente é 1 e a hipotenusa é 3, foi?

Por Pitágoras, calculamos o cateto oposto, que será... 2 2 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, cosec ⁡ x .

Como sabemos... cosec ⁡ x = 1 s e n   x = h i p o t e n u s a c a t e t o   o p o s t o , então:

cosec ⁡ x   = 3 2 2 = 3 2 4

Tranquilo, né?

Resposta

cosec ⁡ x   = 3 2 4

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Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:7. b) t g( x )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. e) c o s e c( y )
9. Faça o exercício 7 se x = s e n - 1 ( - 1 3 ) .7. e) c o s e c( x )
Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.6. b) c o s - 1 ( - 1 )
Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.6. e) c o s - 1 ( 0 )