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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.1 - Ex. 23

Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. sec^(- 1) (sec ((pi)/(3)))
  2. sec^(- 1) (sec (- (pi)/(3)))
  3. sec^(- 1) (sec (2 pi)/(3))
  4. sec^(- 1) (sec ((4 pi)/(4)))

Passo 1

  1. sec^(- 1) (sec ((pi)/(3)))

    2. Devemos lembrar aqui que sec^(- 1) x in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou terceiro quadrante. E também que sec^(- 1) (sec x) = x quando x in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) .

    Neste caso, (pi)/(3) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) . Então,

    sec^(- 1) (sec ((pi)/(3))) = (pi)/(3)

    Passo 2

  2. sec^(- 1) (sec (- (pi)/(3)))

    3. Vamos lembrar aqui que a função secante tem a mesma paridade que a função cosseno, ou seja, sec y = sec - y .

    Portanto, sec^(- 1) (sec (- (pi)/(3))) = sec^(- 1) (sec ((pi)/(3))) = (pi)/(3) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) .

    Passo 3

  3. sec^(- 1) (sec (2 pi)/(3))

    4. Aqui vamos usar a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) para ver que ângulo é esse em graus.

    alpha = (180 ° * (2 pi)/(3))/(pi) = 12 0 °

    Portanto, sec^(- 1) (sec ((2 pi)/(3))) = sec^(- 1) ( sec 120 ° ) = sec^(- 1) underset(sec 24 0 °)(ubrace (sec ( 360 ° - 120 ° ))) = sec^(- 1) (sec (2 pi - (2 pi)/(3))) = sec^(- 1) (sec ((4 pi)/(3))) = (4 pi)/(3) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) .

    Lembre-se que (4 pi)/(3) radianos equivale a 240 ° .

    Passo 4

  4. sec^(- 1) (sec ((4 pi)/(3)))

Neste caso, (4 pi)/(3) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) . Então,

sec^(- 1) (sec ((4 pi)/(3))) = (4 pi)/(3)

Resposta

  1. (pi)/(3)
  2. (pi)/(3)
  3. (4 pi)/(3)
  4. (4 pi)/(3)
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Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:7. b) t g( x )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. e) c o s e c( y )
9. Faça o exercício 7 se x = s e n - 1 ( - 1 3 ) .7. e) c o s e c( x )
Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.6. b) c o s - 1 ( - 1 )
Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.6. e) c o s - 1 ( 0 )