Ache o valor exato da quantidade dada:

  1. sec^(-1)(sec(π/4))
  2. sec^(-1)(sec(-π/4))
  3. sec^(-1)(sec(3π/4))
  4. sec^(-1)(sec(5π/4))

Passo 1

  1. sec^(- 1) (sec ((pi)/(4)))
  2. Devemos lembrar aqui que sec^(- 1) x in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) , ou seja, todos os resultados devem ser ângulos do primeiro ou terceiro quadrante. E também que sec^(- 1) (sec x) = x quando x in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) .

    Neste caso, (pi)/(4) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) . Então,

    sec^(- 1) (sec ((pi)/(4))) = (pi)/(4)

    Passo 2

  3. sec^(- 1) (sec (- (pi)/(4)))
  4. Vamos lembrar aqui que a função secante tem a mesma paridade que a função cosseno, ou seja, sec y = sec - y .

    Portanto, sec^(- 1) (sec (- (pi)/(4))) = sec^(- 1) (sec ((pi)/(4))) = (pi)/(4) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) .

    Passo 3

  5. sec^(- 1) (sec (3 pi)/(4))
  6. Aqui vamos usar a fórmula alpha = (180 ° * theta)/(pi) para ver que ângulo é esse em graus.

    alpha = (180 ° * (3 pi)/(4))/(pi) = 135 °

    Portanto, sec^(- 1) (sec ((3 pi)/(4))) = sec^(- 1) ( sec 135 ° ) = sec^(- 1) underset(sec 225 °)(ubrace (sec ( 360 ° - 135 ° ))) = sec^(- 1) (sec (2 pi - (3 pi)/(4))) = sec^(- 1) (sec ((5 pi)/(4))) = (5 pi)/(4) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) .

    Lembre-se que (5 pi)/(4) radianos equivale a 225 ° .

    Passo 4

  7. sec^(- 1) (sec ((5 pi)/(4)))

Neste caso, (5 pi)/(4) in (0 , (pi)/(2)] uu [pi , (3 pi)/(2)) . Então,

sec^(- 1) (sec ((5 pi)/(4))) = (5 pi)/(4)

Resposta

  1. (pi)/(4)
  2. (pi)/(4)
  3. (5 pi)/(4)
  4. (5 pi)/(4)
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados