Ache o valor exato da quantidade dada.

a \* tan(arcsen(raiz(3) / 2)) ; (b) sen(arctan(raiz(3)/2))

Passo 1

A questão pede para calcularmos o valor das expressões. Para o item (a), basta lembrar que

a r c s e n 3 2 = π 3

Assim,

tan ⁡ a r c s e n 3 2 = tan ⁡ π 3 = 3

Passo 2

Já para o item (b), não sabemos de cabeça qual o arco cuja tangente é 3 / 2 . Sabemos que a imagem do arco tangente é - π 2 < y < π 2 . Assim, chamando

y = arctan ⁡ 3 2 ,

temos que y estará no primeiro quadrante, de modo que s e n   y será positivo!

Desta forma, temos que

tan ⁡ y = 3 2 = s e n   y cos ⁡ y ⇒ cos ⁡ y = 2 3 s e n   y

Assim, da relação fundamental:

cos 2 ⁡ y + s e n 2 y = 1 ⇒ 4 3 s e n 2 y + s e n 2 y = 1 ⇒ 7 3 s e n 2 y = 1 ⇒ s e n   y = ± 3 7

Mas como vimos, s e n   y é positivo, de modo que

s e n   y = s e n   arctan ⁡ 3 2 = 3 7

Resposta

a) 3 b) 3 7

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