Cada um dos Exercícios 11-16 apresenta o gráfico de uma função y = f ( x ) . Copie o gráfico e sobreponha-o à reta y = x . Em seguida, utilize a simetria com relação à reta y = x para adicionar o gráfico de f - 1 ao seu esquema (não é necessário determinar uma fórmula para f - 1 ). Identifique o domínio e a imagem de f - 1 .

Domínio de f - 1 x = [ - 1,1 ] Imagem de f - 1 x = [ - π 2 , π 2 ]

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 13

Cada um dos Exercícios 11-16 apresenta o gráfico de uma função . Copie o gráfico e sobreponha-o à reta . Em seguida, utilize a simetria com relação à reta para adicionar o gráfico de ao seu esquema (não é necessário determinar uma fórmula para ). Identifique o domínio e a imagem de .

Passo 1

Então galera, assim como discutido na seção 6 do George, temos que para resolver os exercícios do 11-16 só precisamos lembrar de dois conceitinhos básicos sobre funções inversas, ok?

O primeiro conceito nos diz que o gráfico da função inversa é simétrico à reta , ou seja, para encontrarmos o gráfico da função sem utilizar de cálculos, basta refletirmos o gráfico da que nos é dada em torno da reta , beleza?

O segundo conceito nos diz o seguinte:

Seja e o domínio e a imagem de uma função , respectivamente, isso implica que o domínio da passará a ser e a imagem da passará a ser . Em outras palavras, as coisas só se invertem! Sabendo disso, já conseguimos resolver as questões. Bora lá!